Algebra Beispiele

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$ $14 - 22 y = 18 x$

Schritt 1

Löse in $14 - 22 y = 18 x$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 y = 18 x - 14$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = 18 x - 14$ durch $- 22$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = 18 x - 14$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{18 x}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{18 x}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{18 x}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = \frac{18 x}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = \frac{18 x}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 22$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$y = \frac{2 (9 x)}{- 22} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{2 (9 x)}{2 (- 11)} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (9 x)}{2 \cdot - 11} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9 x}{- 11} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = \frac{9 x}{- 11} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = \frac{9 x}{- 11} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{- 14}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $- 22$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{- 2 \cdot 7}{- 22}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 22$ heraus.

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - 2 y + 10 - 6 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $0 = - 2 y + 10 - 6 x$ durch $- \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$ .

$0 = - 2 (- \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}) + 10 - 6 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (- \frac{9 x}{11}) - 2 (\frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{9 x}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$0 = 2 (\frac{9 x}{11}) - 2 (\frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{9 x}{11}$ .

$0 = \frac{2 (9 x)}{11} - 2 (\frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$0 = \frac{18 x}{11} - 2 (\frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{18 x}{11} - 2 (\frac{7}{11}) + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 2 (\frac{7}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7}{11}$ .

$0 = \frac{18 x}{11} + \frac{- 2 \cdot 7}{11} + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$0 = \frac{18 x}{11} + \frac{- 14}{11} + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{18 x}{11} + \frac{- 14}{11} + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = \frac{18 x}{11} - \frac{14}{11} + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{18 x}{11} - \frac{14}{11} + 10 - 6 x$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$0 = \frac{18 x}{11} - 6 x \cdot \frac{11}{11} - \frac{14}{11} + 10$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 6 x$ und $\frac{11}{11}$ .

$0 = \frac{18 x}{11} + \frac{- 6 x \cdot 11}{11} - \frac{14}{11} + 10$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{18 x - 6 x \cdot 11}{11} - \frac{14}{11} + 10$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = 10 + \frac{18 x - 6 x \cdot 11 - 14}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $- 6$ .

$0 = 10 + \frac{18 x - 66 x - 14}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $66 x$ von $18 x$ .

$0 = 10 + \frac{- 48 x - 14}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $2$ aus $- 48 x - 14$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 48 x$ heraus.

$0 = 10 + \frac{2 (- 24 x) - 14}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$0 = 10 + \frac{2 (- 24 x) + 2 (- 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 24 x) + 2 (- 7)$ heraus.

$0 = 10 + \frac{2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = 10 + \frac{2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.9

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$0 = 10 \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.10.1

Kombiniere $10$ und $\frac{11}{11}$ .

$0 = \frac{10 \cdot 11}{11} + \frac{2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{10 \cdot 11 + 2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{10 \cdot 11 + 2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \cdot 11 + 2 (- 24 x - 7)$ heraus.

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Schritt 2.2.1.11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \cdot 11$ heraus.

$0 = \frac{2 (5 \cdot 11) + 2 (- 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 \cdot 11) + 2 (- 24 x - 7)$ heraus.

$0 = \frac{2 (5 \cdot 11 - 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{2 (5 \cdot 11 - 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$0 = \frac{2 (55 - 24 x - 7)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.3

Subtrahiere $7$ von $55$ .

$0 = \frac{2 (- 24 x + 48)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.4

Faktorisiere $24$ aus $- 24 x + 48$ heraus.

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Schritt 2.2.1.11.4.1

Faktorisiere $24$ aus $- 24 x$ heraus.

$0 = \frac{2 (24 (- x) + 48)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.4.2

Faktorisiere $24$ aus $48$ heraus.

$0 = \frac{2 (24 (- x) + 24 (2))}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.4.3

Faktorisiere $24$ aus $24 (- x) + 24 (2)$ heraus.

$0 = \frac{2 (24 (- x + 2))}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{2 \cdot (24 (- x + 2))}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.11.5

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$0 = \frac{48 (- x + 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = \frac{48 (- x + 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.12

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.2.1.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$0 = \frac{48 (- (x) + 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.12.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$0 = \frac{48 (- (x) - 1 \cdot - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$0 = \frac{48 (- (x - 2))}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.12.4.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$0 = \frac{48 (- 1 (x - 2))}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 2.2.1.12.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3

Löse in $0 = - \frac{48 (x - 2)}{11}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$48 (x - 2) = 0$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $48 (x - 2) = 0$ durch $48$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $48 (x - 2) = 0$ durch $48$ .

$\frac{48 (x - 2)}{48} = \frac{0}{48}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48 (x - 2)}{48} = \frac{0}{48}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{48}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x - 2 = \frac{0}{48}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x - 2 = \frac{0}{48}$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $48$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x - 2 = 0$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x - 2 = 0$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x = 2$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

$x = 2$

$y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{9 x}{11} + \frac{7}{11}$ durch $2$ .

$y = - \frac{9 (2)}{11} + \frac{7}{11}$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{9 (2)}{11} + \frac{7}{11}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 9 \cdot 2 + 7}{11}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$y = \frac{- 18 + 7}{11}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 18$ und $7$ .

$y = \frac{- 11}{11}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 11$ durch $11$ .

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1$

Schritt 7