Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 x - 56$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x) - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 56$ heraus.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot - 7}{x^{2} + 4 x - 77}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x^{2} + 4 x - 77}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 77$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 77$ und deren Summe $4$ ist.

$- 7, 11$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 14 x + 33$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $33$ und deren Summe $14$ ist.

$3, 11$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 11}{4 x} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 11}{4} \cdot (x - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{x + 11}{4} x + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $\frac{x + 11}{4}$ und $x$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $\frac{x + 11}{4}$ und $- 3$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{(x + 11) \cdot - 3}{4}) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 11) x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 11 x + x \cdot - 3 + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.3.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 \cdot x + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $11$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3 x$ von $11 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 8 x - 33$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 33$ und deren Summe $8$ ist.

$- 3, 11$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 11)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 11$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x + 11$ aus $(x - 3) (x + 11)$ heraus.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x + 11$ aus $(x - 7) (x + 11)$ heraus.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (x - 7)$ heraus.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$(x - 3) \cdot 2$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Schritt 6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x - 3 \cdot 2$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x - 6$