Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 5 x - 36} - \frac{36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 36}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 36}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (x + 4)}$