Algebra Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(5 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (1 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3.2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{- 4}$

Schritt 3.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5^{1}}{- 4}$

Schritt 3.2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{- 4}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5}{- 4}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{0 + 5 \sqrt{5} - \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 4.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$- \sqrt{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 2.23606797 \dots$