Algebra Beispiele

$\log_{20} (x) = 1 + \log_{20} (10)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{20} (x) - \log_{20} (10) = 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{20} (\frac{x}{10}) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{20} (\frac{x}{10}) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$20^{1} = \frac{x}{10}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{10} = 20^{1}$ um.

$\frac{x}{10} = 20$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 20^{1}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 20^{1}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 10 \cdot 20^{1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $10 \cdot 20^{1}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Berechne den Exponenten.

$x = 10 \cdot 20$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $20$ .

$x = 200$