Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$