Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{6} = \frac{4 x + 8}{15}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{6} = \frac{4 x + 8}{15}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} = \frac{4 x + 8}{15}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} = \frac{4 x + 8}{15}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3} = \frac{4 x + 8}{15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{4 (x) + 8}{15}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{4 x + 4 \cdot 2}{15}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{4 (x + 2)}{15}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot 15 = 3 (4 (x + 2))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$15 x = 3 \cdot (4 (x + 2))$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 \cdot (4 (x + 2))$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x = 3 \cdot (4 x + 4 \cdot 2)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$15 x = 3 \cdot (4 x + 8)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x = 3 (4 x) + 3 \cdot 8$

Schritt 3.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$15 x = 12 x + 3 \cdot 8$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$15 x = 12 x + 24$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x - 12 x = 24$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $15 x$ .

$3 x = 24$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 24$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $24$ durch $3$ .

$x = 8$