Algebra Beispiele

$y = 5 (x^{3} + 4)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 (x^{3} + 4) = y$ um.

$5 (x^{3} + 4) = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 (x^{3} + 4) = y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x^{3} + 4) = y$ durch $5$ .

$\frac{5 (x^{3} + 4)}{5} = \frac{y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x^{3} + 4)}{5} = \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{3} + 4$ durch $1$ .

$x^{3} + 4 = \frac{y}{5}$

Schritt 3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = \frac{y}{5} - 4$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4}$ .

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Schritt 5.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt[3]{\frac{y - 4 \cdot 5}{5}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{y - 20}{5}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{y - 20}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 5.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y - 20}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 5.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 5.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 5.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 5.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 5.8.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 20} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 5.9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{(y - 20) \cdot 25}}{5}$

Schritt 5.9.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(y - 20) \cdot 25}}{5}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{25 (y - 20)}}{5}$