Algebra Beispiele

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) {(- a b)}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{1}{- a b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{- 1 (- 1)}{- a b}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) (- \frac{1}{a b})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{3} b^{2} (- \frac{1}{a b}) - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a b$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{a b}$ in den Zähler.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a b$ aus $- a^{2} b$ heraus.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a \cdot - 1 + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + 1 a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{a b}$ in den Zähler.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b \frac{- 1}{a b}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $b$ aus $2 b$ heraus.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{a b}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Schritt 4.5.5

Forme den Ausdruck um.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 \frac{- 1}{a}$

Schritt 4.6

Kombiniere $2$ und $\frac{- 1}{a}$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{2 \cdot - 1}{a}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a b$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $- a^{3} b^{2}$ heraus.

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- a^{2} b + a + \frac{- 2}{a}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- a^{2} b + a - \frac{2}{a}$