Algebra Beispiele

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 5

Multipliziere $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.3

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

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Schritt 6.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{5 \cdot 7}}{4}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

Dezimalform:

$0.46371755 \dots$