Algebra Beispiele

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$(6 \sqrt[3]{8 (2)} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(6 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(6 (2 \sqrt[3]{2}) - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{8 (4)}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 (2 \sqrt[3]{4})) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}}{2} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $12 \sqrt[3]{2}$ heraus.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2}) - 20 \sqrt[3]{4}}{2} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 \sqrt[3]{4}$ heraus.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2}) + 2 (- 10 \sqrt[3]{4})}{2} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 \sqrt[3]{2}) + 2 (- 10 \sqrt[3]{4})$ heraus.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2 (1)} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2 \cdot 1} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{1} \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ durch $1$ .

$(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2}) - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1}) - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Schritt 6

Multipliziere $- 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{8}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$6 \sqrt[3]{2^{2}} - 10 \sqrt[3]{8}$

Schritt 7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \sqrt[3]{8}$

Schritt 7.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \sqrt[3]{2^{3}}$

Schritt 7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \cdot 2$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$6 \sqrt[3]{4} - 20$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt[3]{4} - 20$

Dezimalform:

$- 10.47559368 \dots$