Algebra Beispiele

$\sqrt{18 x} \cdot \sqrt{32 x}$

Schritt 1

Schreibe $18 x$ als $3^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2) x} \cdot \sqrt{32 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{32 x}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{32 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{32 x}$

Schritt 3

Schreibe $32 x$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{16 (2) x}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot (2^{2} \sqrt{2 x})$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 \sqrt{2 x} \cdot (4 \sqrt{2 x})$

Schritt 6

Multipliziere $3 \sqrt{2 x} (4 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 {(2 x)}^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$12 (2 x)$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 x$