Algebra Beispiele

$\sqrt{24 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 1

Schreibe $24 x$ als $2^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{4 (6) x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 | \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 4

Schreibe $18 y$ als $3^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{9 (2) y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6 x} \cdot (| 3 | \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot (3 \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{6 x} (3 \sqrt{2 y})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{6 x} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{2 y (6 x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 \sqrt{12 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 8

Schreibe $12 y x$ als $2^{2} \cdot (3 y x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 \sqrt{4 (3) y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (| 2 | \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 10

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$6 (2 \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \sqrt{3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Schritt 12

Multipliziere $12 \sqrt{3 y x} \sqrt{15 y}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 \sqrt{15 y (3 y x)}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$12 \sqrt{45 y (y x)}$

Schritt 12.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y) x}$

Schritt 12.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y^{1}) x}$

Schritt 12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 \sqrt{45 y^{1 + 1} x}$

Schritt 12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$12 \sqrt{45 y^{2} x}$

Schritt 13

Schreibe $45 y^{2} x$ als ${(3 y)}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$12 \sqrt{9 (5) y^{2} x}$

Schritt 13.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{2} x}$

Schritt 13.3

Bewege $5$ .

$12 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 13.4

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 13.5

Füge Klammern hinzu.

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 (| 3 y | \sqrt{5 x})$

Schritt 15

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$12 (3 | y | \sqrt{5 x})$

Schritt 16

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 | y | \sqrt{5 x}$