Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 0$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $\sqrt{x}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt{x}}{2}) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{x}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- \sqrt{x}}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{x}}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{x}}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- - \sqrt{x} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sqrt{x} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt{x} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Schritt 1.2.4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4