Algebra Beispiele

$\frac{3^{3}}{3^{y}} = \frac{1}{9}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{3}$ und $3^{y}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3^{y}$ aus $3^{3}$ heraus.

$\frac{3^{y} \cdot 3^{3 - y}}{3^{y}} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{y} \cdot 3^{3 - y}}{3^{y} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{y} \cdot 3^{3 - y}}{3^{y} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{3 - y}}{1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $3^{3 - y}$ durch $1$ .

$3^{3 - y} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$3^{3 - y} = \frac{1}{9^{1}}$

Schritt 2.2

Bringe $9^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 - y} = 9^{- 1}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 - y} = 3^{- 2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 - y = - 2$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 2 - 3$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$- y = - 5$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$y = 5$