Algebra Beispiele

$\cot (x) = - 1$ , $\frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccot (- 1)$ ist $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

Die Kotangens-Funktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu bestimmen.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere $2 π$ zu $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{4}$ ist positiv und gleich $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Setze $1$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ enthalten ist.

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Schritt 8.1

Setze $1$ für $n$ ein.

$\frac{3 π}{4} + π (1)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$\frac{3 π}{4} + π$

Schritt 8.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Schritt 8.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 π + π \cdot 4}{4}$

Schritt 8.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 π + 4 \cdot π}{4}$

Schritt 8.2.4.2

Addiere $3 π$ und $4 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Schritt 8.3

Das Intervall $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ enthält $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{4}$