Algebra Beispiele

$3 (r - s) \cdot 5 {(r - s)}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere $r - s$ mit ${(r - s)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege ${(r - s)}^{3}$ .

$3 ({(r - s)}^{3} (r - s)) \cdot 5$

Schritt 1.2

Mutltipliziere ${(r - s)}^{3}$ mit $r - s$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $r - s$ mit $1$ .

$3 ({(r - s)}^{3} {(r - s)}^{1}) \cdot 5$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 {(r - s)}^{3 + 1} \cdot 5$

Schritt 1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 {(r - s)}^{4} \cdot 5$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3 (r^{4} + 4 r^{3} (- s) + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.3

Wende die Produktregel auf $- s$ an.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.7

Wende die Produktregel auf $- s$ an.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r ({(- 1)}^{3} s^{3}) + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.11

Wende die Produktregel auf $- s$ an.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $s^{4}$ mit $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}) \cdot 5$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 r^{4} + 3 (- 4 r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) - 12 (r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$(3 r^{4} - 12 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} + 3 s^{4}) \cdot 5$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r^{4} \cdot 5 - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 r^{4} - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 3 s^{4} \cdot 5$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 15 s^{4}$