Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{5}} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{3 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{3 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x^{2} | \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$x^{2} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{15 x}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt{15 x (3 x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$x^{2} \sqrt{45 x \cdot x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{45 (x^{1} x)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{45 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} \sqrt{45 x^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} \sqrt{45 x^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $45 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$x^{2} \sqrt{9 (5) x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $5$ .

$x^{2} \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5}$

Schritt 5.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (| 3 x | \sqrt{5})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{5} x^{2} | 3 x |$

Schritt 8

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\sqrt{5} x^{2} \cdot 3 | x |$