Algebra Beispiele

${(3 x^{2} y^{- 3})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $3 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(x^{2} \frac{3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

${(\frac{3 \cdot x^{2}}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$ an.

$\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{4}$ an.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{4 (\frac{1}{2})})$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 (2) \frac{1}{2}})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{6}$ heraus.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (x y^{2})$

Schritt 9.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x y^{2}$ heraus.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{4}}{y^{4}} \cdot x$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{9 x^{4}}{y^{4}}$ und $x$ .

$\frac{9 x^{4} x}{y^{4}}$

Schritt 11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{4})}{y^{4}}$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{1 + 4}}{y^{4}}$

Schritt 13

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{9 x^{5}}{y^{4}}$