Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{x}$ und $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x}{16 x^{36}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{36}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 2.5

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{16 x^{35}}$ als ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $1$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 x^{8})}^{4}$ aus $16 x^{35}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ um.

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt[4]{1}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt[4]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 10.6.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.6.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 10.6.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11.3.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 12

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 12.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{11}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt[4]{x}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{11}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Schritt 14

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Schritt 15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Schritt 16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 17

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 18

Multipliziere $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

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Schritt 18.1

Kombiniere $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ und $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Schritt 18.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Schritt 18.3

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Schritt 18.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Schritt 18.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Schritt 19

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ als $\sqrt{x}$ um.

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Schritt 19.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 19.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Schritt 19.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{x}$ um.

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$