Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log_{3} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + 4 \log_{3} (z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \log_{3} (z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log_{3} (z^{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} z^{4})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ und $z^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$ um.

$\log_{3} (\frac{z^{4} x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$