Algebra Beispiele

$\frac{{(x + 2)}^{5} - 32}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} \cdot 2 + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 8 + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 2^{5} - 32}{x}$

Schritt 1.2.8

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32 - 32}{x}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 0}{x}$

Schritt 1.4

Addiere $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ und $0$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{4} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x^{4}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $x$ aus $40 x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $x$ aus $80 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + 80 x}{x}$

Schritt 1.5.5

Faktorisiere $x$ aus $80 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Schritt 1.5.6

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x (10 x^{3})$ heraus.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Schritt 1.5.7

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2})$ heraus.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Schritt 1.5.8

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x)$ heraus.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80}{x}$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80$ heraus.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$ durch $1$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$