Algebra Beispiele

${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{81}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 81 = {(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ um.

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

Schritt 3.2

Verschiebe die Begriffe, die $x$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{\frac{4}{3}}$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} = 1 \cdot 81$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} = 81$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

$x - 1 = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\pm 81^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x - 1 = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = \pm 3^{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x - 1 = \pm 27$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 27$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 27 + 1$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $27$ und $1$ .

$x = 28$

Schritt 3.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 27$

Schritt 3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 27 + 1$

Schritt 3.5.4.2

Addiere $- 27$ und $1$ .

$x = - 26$

Schritt 3.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 28, - 26$