Algebra Beispiele

$\sin^{2} (4 x) = \frac{1}{2} (1 - \cos (k x))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$

Schritt 2

Subtrahiere $\sin^{2} (4 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (k x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 4

Ersetze $\sin^{2} (4 x)$ durch $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 6

Ersetze $\sin^{2} (4 x)$ durch $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 8

Ersetze $\sin^{2} (4 x)$ durch $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = - \frac{1}{2}$

Schritt 9.2

Addiere $1 - \cos^{2} (4 x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + 1 - \cos^{2} (4 x)$

Schritt 9.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + \sin^{2} (4 x)$

Schritt 10

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} = \sin^{2} (4 x)$

Schritt 10.2

Subtrahiere $\sin^{2} (4 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Schritt 11

Ersetze $\sin^{2} (4 x)$ durch $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$