Algebra Beispiele

${(5 x - y^{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $25$ mit $- 3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.9

Wende die Produktregel auf $- y^{3}$ an.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.13

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.14

Wende die Produktregel auf $- y^{3}$ an.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.15

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

Schritt 2.1.16

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.16.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.16.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bewege $125 x^{3}$ .

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 75 x^{2} y^{3}$ .

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

Schritt 2.2.3

Stelle $15 x y^{6}$ und $- y^{9}$ um.

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$