Algebra Beispiele

$\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 50$ als $- 1 (50)$ um.

$2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{- 1 (50)} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (50)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ um.

$2 i \sqrt{2} - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{50}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.10

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot (5 \sqrt{2})) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.12

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (5 \cdot i \sqrt{2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 (i \sqrt{2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.14

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{9 (3)} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.14.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{108}$

Schritt 1.16

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.16.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{36 (3)}$

Schritt 1.16.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i (6 \sqrt{3})$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - 6 i \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10 i \sqrt{2}$ von $2 i \sqrt{2}$ .

$- 8 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - 6 i \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Stelle $- 8 i \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{3}$ um.

$3 \sqrt{3} - 8 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{3}$