Algebra Beispiele

$\sqrt{42} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{7} + \sqrt{14} - \sqrt{21})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{42} \sqrt{6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Schritt 2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Schritt 2.4

Multipliziere $\sqrt{42} (- \sqrt{21})$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{42 \cdot 21}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $42$ mit $21$ .

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $42$ mit $6$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.2

Schreibe $252$ als $6^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $36$ aus $252$ heraus.

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $42$ mit $7$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{294} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.5

Schreibe $294$ als $7^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $49$ aus $294$ heraus.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{49 (6)} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2} \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $42$ mit $14$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{588} - \sqrt{882}$

Schritt 3.8

Schreibe $588$ als $14^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $196$ aus $588$ heraus.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{196 (3)} - \sqrt{882}$

Schritt 3.8.2

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{14^{2} \cdot 3} - \sqrt{882}$

Schritt 3.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{882}$

Schritt 3.10

Schreibe $882$ als $21^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.10.1

Faktorisiere $441$ aus $882$ heraus.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{441 (2)}$

Schritt 3.10.2

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{21^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - (21 \sqrt{2})$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$27.57116256 \dots$