Algebra Beispiele

$x = \frac{- (8) + - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 7$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 12 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 84}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Addiere $64$ und $84$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{148}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 2.1.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (37)}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{37})}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{2 (- 3)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 - 2 \sqrt{37}$ und $- 6$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{37}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})}{- 6}$

Schritt 2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{- 6}$

Schritt 2.1.1.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{37}}{- 3}$

Schritt 2.1.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{- 4 - \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = - \frac{- 1 (4) - \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{37}$ heraus.

$x = - \frac{- 1 (4) - (\sqrt{37})}{3}$

Schritt 2.1.1.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (\sqrt{37})$ heraus.

$x = - \frac{- 1 (4 + \sqrt{37})}{3}$

Schritt 2.1.1.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.2.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.7.3

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ .

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Schritt 3.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 1 \cdot 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 x - 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x - 4 - \sqrt{37} = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - \sqrt{37} = 4$

Schritt 5.1.2

Addiere $\sqrt{37}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 + \sqrt{37}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 + \sqrt{37}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 + \sqrt{37}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.36092084 \dots$