Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 1

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{x y}{x y + 1}$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $x + 1$ mit $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.7

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x$ .

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.7.2

Kombinieren.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Schritt 4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Schritt 4.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Schritt 4.10

Faktorisiere $x$ aus $x y + x \cdot 1$ heraus.

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Schritt 4.10.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Schritt 4.10.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Schritt 4.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x (y) + x (1)$ heraus.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.1

Addiere $x$ und $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bewege $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Schritt 7.2.2

Stelle $2 x$ und $x y$ um.

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 10.3

Addiere $- x y$ und $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 10.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Schritt 10.5

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Schritt 10.6

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$