Algebra Beispiele

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ um.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Schritt 2

Vereinfache $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Schritt 2.2.2.3

Stelle die Faktoren in ${(1 + i)}^{n} i - i$ um.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Schritt 2.2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ als $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ um.

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Schritt 2.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Schritt 2.6

Multipliziere $- r (- i)$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Schritt 2.7

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Schritt 3

Faktorisiere $i r$ aus $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $i r$ aus $- i r {(1 + i)}^{n}$ heraus.

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Schritt 3.2

Faktorisiere $i r$ aus $r i$ heraus.

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Schritt 3.3

Faktorisiere $i r$ aus $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ heraus.

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Schritt 4

Schreibe $- 1 {(1 + i)}^{n}$ als $- {(1 + i)}^{n}$ um.

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ durch $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ durch $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Schritt 5.3.2.2

Stelle die Faktoren in $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ um.

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- i {(1 + i)}^{n}$ heraus.

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $i$ heraus.

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Schritt 5.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ heraus.

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Schritt 5.3.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 5.3.6.1

Schreibe $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ als $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ um.

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Schritt 5.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$