Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (9 x^{16})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(9 x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $9 x^{16}$ an.

$\log_{2} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{2} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (3^{1} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.6

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (3 {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{16 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\log_{2} (3 x^{2 (8) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (3 x^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Schritt 1.8

Multipliziere $- \frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ .

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Schritt 1.8.1

Stelle $\log_{2} (8 x^{3})$ und $\frac{2}{3}$ um.

$\log_{2} (3 x^{8}) - (\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3}))$

Schritt 1.8.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.9

Wende die Produktregel auf $8 x^{3}$ an.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.10

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.11

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.14

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.14.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{8}}{4 x^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{8}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{4 x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{3 x^{6}}{4})$