Algebra Beispiele

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{y^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y^{3} x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y^{3}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $x^{2} y^{3}$ um.

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Schritt 4.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$