Algebra Beispiele

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Schritt 1

Subtrahiere $a x (x + b) (x + c)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x (x + b) (x + c) = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x + (- a x \cdot x - a x b) (x + c) = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x + (- a (x \cdot x) - a x b) (x + c) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x + (- a x^{2} - a x b) (x + c) = 0$

Schritt 2.3

Multipliziere $(- a x^{2} - a x b) (x + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{2} (x + c) - a x b (x + c) = 0$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b (x + c) = 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a (x \cdot x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a (x^{1} x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{1 + 2} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a (x \cdot x) b - a x b c = 0$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x (2 x^{2}) - 8 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $- 24 x$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) + x \cdot - 24 - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $- a x^{3}$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $- a x^{2} c$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) - a x^{2} b - a x b c = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x$ aus $- a x^{2} b$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) - a x b c = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $x$ aus $- a x b c$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 8 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.8

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2}) + x (- 8 x)$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 8 x) + x \cdot - 24$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x - 24) + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.10

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 8 x - 24) + x (- a x^{2})$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.11

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c)$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.12

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b)$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c) = 0$

Schritt 3.13

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c)$ heraus.

$x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ gleich $0$ .

$2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.2

Setze die Werte $a = 2 - a$ , $b = - 8 - a c - a b$ und $c = - 24 - a b c$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (- 8 - a c - a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot ((2 - a) \cdot (- 24 - a b c))}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.2.2

Multipliziere $- (- a c)$ .

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Schritt 6.2.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.2.3

Multipliziere $- (- a b)$ .

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Schritt 6.2.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.3

Schreibe ${(- 8 - a c - a b)}^{2}$ als $(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b)$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.4

Multipliziere $(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{- 8 \cdot - 8 - 8 (- a c) - 8 (- a b) - a c \cdot - 8 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 - 8 (- a c) - 8 (- a b) - a c \cdot - 8 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 (a c) - 8 (- a b) - a c \cdot - 8 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 (a b) - a c \cdot - 8 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.5.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.6

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.6.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a^{2} (c \cdot c) \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.6.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.7

Multipliziere $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.3.5.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.7.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.8

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.8.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.9

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.10

Multipliziere $- a^{2} c (- b)$ .

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Schritt 6.2.3.5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.10.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.12

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.12.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.13

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.14

Multipliziere $- a^{2} b (- c)$ .

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Schritt 6.2.3.5.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.14.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.15

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.15.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.15.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.16

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.5.16.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.16.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.17

Multipliziere $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.3.5.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.5.17.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.6

Addiere $8 a c$ und $8 a c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 8 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.7

Addiere $8 a b$ und $8 a b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.8

Addiere $a^{2} c b$ und $a^{2} b c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.8.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.8.2

Addiere $a^{2} b c$ und $a^{2} b c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 2 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 8 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 8 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.12

Multipliziere $(- 8 + 4 a) (- 24 - a b c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 \cdot - 24 - 8 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 \cdot - 24 - 8 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.13.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 24$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 - 8 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.13.4.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.5

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.13.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.14

Addiere $64$ und $192$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.3.15

Subtrahiere $4 a^{2} b c$ von $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{8 + a c + a b + \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.2.2

Multipliziere $- (- a c)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.2.3

Multipliziere $- (- a b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{{(- 8 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.3

Schreibe ${(- 8 - a c - a b)}^{2}$ als $(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b)$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.4

Multipliziere $(- 8 - a c - a b) (- 8 - a c - a b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

Schritt 6.2.5.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

Schritt 6.2.5.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

Schritt 6.2.5.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 (a b) - a c \cdot - 8 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.5.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.6

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.6.1

Bewege $c$ .

Schritt 6.2.5.1.5.6.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.7

Multipliziere $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.7.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.8

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.8.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.9

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.10

Multipliziere $- a^{2} c (- b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.10.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot - 8 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.12

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.12.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.13

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.14

Multipliziere $- a^{2} b (- c)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.14.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.15

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.15.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.15.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.16

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.16.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.16.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.17

Multipliziere $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.5.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.5.17.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 8 a c + 8 a b + 8 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.6

Addiere $8 a c$ und $8 a c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 8 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.7

Addiere $8 a b$ und $8 a b$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.8

Addiere $a^{2} c b$ und $a^{2} b c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.8.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.8.2

Addiere $a^{2} b c$ und $a^{2} b c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (2 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 2 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 8 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 8 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.12

Multipliziere $(- 8 + 4 a) (- 24 - a b c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.5.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 \cdot - 24 - 8 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 8 \cdot - 24 - 8 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.5.1.13.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 24$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 - 8 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.5.1.13.4.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.5

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.13.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{64 + 16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 192 + 8 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.14

Addiere $64$ und $192$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.1.15

Subtrahiere $4 a^{2} b c$ von $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{8 + a c + a b \pm \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.5.2

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{8 + a c + a b - \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

Schritt 6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{8 + a c + a b + \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b - \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b + \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b - \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b + \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b - \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 x^{2} - 8 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = \frac{8 + a c + a b + \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$

$x = \frac{8 + a c + a b - \sqrt{16 a c + 16 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 256 + 8 a b c - 96 a}}{2 (2 - a)}$