Algebra Beispiele

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ um.

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{27}$ als $27^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Schritt 8

Addiere $2$ und $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Schritt 11.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 11.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 11.2.3.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 11.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Schritt 11.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.625$