Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x + 2}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 5) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x - 5}$ mit $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (2 x - 5)$ um.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $(- x - 2) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.8

Addiere $- 10 x$ und $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 2.5.9

Addiere $25$ und $10$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ mit $1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 5$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x - 5$ mit $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 5.2

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (9 x)$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

Schritt 6.4

Schreibe $35$ als $- 1 (- 35)$ um.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

Schritt 6.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} + 9 x - 35)$ als $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ um.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$