Algebra Beispiele

$(8 x^{7} y^{2}) {(2 x^{- 1} y^{- 6})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(2 \frac{1}{x} y^{- 6})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x} y^{- 6})}^{3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{y^{6}})}^{3}$

Schritt 4

Kombinieren.

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2 \cdot 1}{x y^{6}})}^{3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x y^{6}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x y^{6}}$ an.

$8 x^{7} y^{2} \frac{2^{3}}{{(x y^{6})}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x y^{6}$ an.

$8 x^{7} y^{2} \frac{2^{3}}{x^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} y^{6 \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} y^{18}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3} y^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{3} y^{2}$ aus $8 x^{7} y^{2}$ heraus.

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{18}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x^{3} y^{2}$ aus $x^{3} y^{18}$ heraus.

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{2} (y^{16})}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{2} y^{16}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{4} \frac{8}{y^{16}}$

Schritt 9

Kombiniere $8$ und $\frac{8}{y^{16}}$ .

$x^{4} \frac{8 \cdot 8}{y^{16}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{4} \frac{64}{y^{16}}$

Schritt 11

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{64}{y^{16}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 64}{y^{16}}$

Schritt 12

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{64 x^{4}}{y^{16}}$