Algebra Beispiele

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{4.5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{x}{4.5}$ und $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $\ln (0.5)$ aus $x \ln (0.5)$ heraus.

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4.5$ aus $4.5$ heraus.

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.3

Separiere Brüche.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.4

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.5

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.5$ ist ungefähr $- 0.69314718$ .

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.6

Dividiere $- 0.69314718$ durch $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Schritt 3.1.7

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ durch $- 0.1540327$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ durch $- 0.1540327$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.1540327$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

Schritt 4.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

Schritt 4.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.1$ ist ungefähr $- 2.30258509$ .

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $- 2.30258509$ durch $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$