Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ und $g (x) = x - 1$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.2.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $2 x + 3$ durch $1$ .

$2 x + 3$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3