Algebra Beispiele

$a^{2} b (a^{3} + 5 a b - b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} b a^{3} + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Bewege $a^{3}$ .

$a^{3} a^{2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.2.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$a^{5} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $a$ .

$a^{5} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{5} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} (b \cdot b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.3

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.3.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 1.3.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b^{1}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3 + 1} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.3.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b a^{4} + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $a$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Bewege $a^{4}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $a^{4}$ mit $a$ .

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Schritt 1.5.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a^{1}) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{4 + 1} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.5.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a^{1}) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{2 + 1} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Schritt 1.5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.1

Bewege $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 (a \cdot a) b \cdot b^{3}$

Schritt 1.5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b^{2} \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b)$

Schritt 1.6.3.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 1.6.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1})$

Schritt 1.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1}$

Schritt 1.6.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $a^{5} b$ und $2 a^{5} b$ .

$3 a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 a^{3} b^{2}$ von $5 a^{3} b^{2}$ .

$3 a^{5} b + 1 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Schritt 2.4

Addiere $- a^{2} b^{4}$ und $2 a^{2} b^{4}$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + 1 a^{2} b^{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{4}$