Algebra Beispiele

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{243}{32}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ als $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$