Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{81 x^{2} y}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- \frac{5}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{81 x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81 x^{2} y$ als $3^{4} (x^{2} y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{2} y)} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{\frac{5}{4}}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 (\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 (\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[4]{x^{2} y}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} (\sqrt[4]{x^{2} y} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[4]{x^{2} y}$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} ({\sqrt[4]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{1 + 3}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{4}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{2} y}}^{4}$ als $x^{2} y$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{2} y}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {({(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} (x^{2} y)}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{\frac{5}{4}}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y \cdot y^{\frac{5}{4}} x^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{1} y^{\frac{5}{4}} x^{2}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{1 + \frac{5}{4}} x^{2}}$

Schritt 7.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} x^{2}}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{4 + 5}{4}} x^{2}}$

Schritt 7.5

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{2}}$

Schritt 8

Bringe $x^{\frac{5}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{2} x^{- \frac{5}{4}}}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{5}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} (x^{- \frac{5}{4}} x^{2})}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + 2}}$

Schritt 9.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}$

Schritt 9.4

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 9.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{- 5 + 8}{4}}}$

Schritt 9.6.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{3}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2})}^{3} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{6} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.4

Schreibe $x^{6} y^{3}$ als $x^{4} (x^{2} y^{3})$ um.

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{4} x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{4} (x^{2} y^{3})}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 10.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11

Bringe $x^{\frac{3}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x^{2} y^{3}} x^{- \frac{3}{4}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{3}{4}} x) \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{3}{4}}$ mit $x$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{3}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- \frac{3}{4} + 1} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 12.5

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$