Algebra Beispiele

$\frac{1 - \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (θ)$ um.

$\frac{- \sec^{2} (θ) + 1}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{- (\sec^{2} (θ)) + 1}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{- (\sec^{2} (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$ als ${(\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)})}^{2}$ um.

$- {(\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- {(\frac{\tan (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- {(\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ))}^{2}$

Schritt 7

Schreibe $\cos (θ)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{1})}^{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{1})}^{2}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$- \sin^{2} (θ)$