Algebra Beispiele

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ um.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Schritt 2

Vereinfache $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $- 4 i (- 3 i)$ .

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Schritt 2.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

Schritt 2.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

Schritt 2.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

Schritt 2.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $12$ von $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $24 i$ von $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

Schritt 3

Subtrahiere $b i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 78 - 69 i - b i$