Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ zum Zähler.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 3

Um $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ heraus.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Schritt 7

Um $- \frac{4}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.7

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (3 x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.4

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.6.1

Schreibe $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ als $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$