Algebra Beispiele

$| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{2} x + 3 = \pm (x + 3)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1}{2} x + 3 = x + 3$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = x + 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + 3 - x = 3$

Schritt 2.3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.3.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} + 3 = 3$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = 3 - 3$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- \frac{x}{2} = 0$

Schritt 2.5

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1}{2} x + 3 = - (x + 3)$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - (x + 3)$

Schritt 2.8

Vereinfache $- (x + 3)$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 1 \cdot 3$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 3$

Schritt 2.9

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.9.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + 3 + x = - 3$

Schritt 2.9.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 3$

Schritt 2.9.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Schritt 2.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Schritt 2.9.5

Addiere $x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 2.9.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} + 3 = - 3$

Schritt 2.9.5.2

Addiere $x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = - 3$

Schritt 2.10

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.10.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = - 3 - 3$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{3 x}{2} = - 6$

Schritt 2.11

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.12.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.12.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 2.12.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.12.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.12.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 2.12.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.12.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot - 6$ .

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Schritt 2.12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.12.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Schritt 2.12.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 2.12.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot - 2$

Schritt 2.12.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = - 4$

Schritt 2.13

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - 4$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$ nicht erfüllen.

$x = 0$