Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{8 x^{3} y} \cdot \sqrt[5]{4 x^{4} y}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4} y}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[5]{8 x^{3} y (4 x^{4} y)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\sqrt[5]{32 x^{3} y (x^{4} y)}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[5]{32 x^{4 + 3} y \cdot y}$

Schritt 1.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} y \cdot y}$

Schritt 1.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} (y^{1} y)}$

Schritt 1.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[5]{32 x^{7} y^{1 + 1}}$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} y^{2}}$

Schritt 2

Schreibe $32 x^{7} y^{2}$ als ${(2 x)}^{5} (x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $2^{5} x^{5}$ als ${(2 x)}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} (x^{2} y^{2})}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt[5]{x^{2} y^{2}}$