Algebra Beispiele

$\frac{w^{2} - 5 w - 24}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $w^{2} - 5 w - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $w^{2} - 6 w - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w + 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $w + 3$ aus $(w - 8) (w + 3)$ heraus.

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w - 7) (w + 1))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w + 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $w + 1$ aus $(w - 7) (w + 1)$ heraus.

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$(w - 8) \cdot (w - 7)$

Schritt 5

Multipliziere $(w - 8) (w - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (w - 7) - 8 (w - 7)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 (w - 7)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $w$ .

$w^{2} - 7 \cdot w - 8 w - 8 \cdot - 7$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$w^{2} - 7 w - 8 w + 56$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8 w$ von $- 7 w$ .

$w^{2} - 15 w + 56$