Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x)}^{- 2} y^{5}}{- 4 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe ${(2 x)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{5}}{- 4 x^{2} y^{2} {(2 x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{5}$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{3}}{- 4 x^{2} y^{2} {(2 x)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 4 x^{2} y^{2} {(2 x)}^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{3}}{y^{2} (- 4 x^{2} {(2 x)}^{2})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} y^{3}}{y^{2} (- 4 x^{2} {(2 x)}^{2})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3}}{- 4 x^{2} {(2 x)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{y^{3}}{- 4 x^{2} \cdot 2^{2} x^{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{y^{3}}{x^{2} \cdot (- (4 \cdot 2^{2})) x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y^{3}}{x^{2} \cdot (- (2^{2} \cdot 2^{2})) x^{2}}$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3}}{x^{2} \cdot (- 2^{2 + 2}) x^{2}}$

Schritt 2.2.4

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2} \cdot (- 2^{4}) x^{2}}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2} x^{2} \cdot (- 2^{4})}$

Schritt 2.2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3}}{x^{2 + 2} \cdot (- 2^{4})}$

Schritt 2.2.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} \cdot (- 2^{4})}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} \cdot - 1 \cdot 16}$

Schritt 2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{y^{3}}{- (x^{4} \cdot 16)}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{- 16 x^{4}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{3}}{16 x^{4}}$