Algebra Beispiele

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(m - n)}^{2}$ aus ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(m - n)}^{2}$ aus ${(m - n)}^{6}$ heraus.

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit $1$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(m - n)}^{2}$ aus ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ heraus.

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $- n$ an.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.7

Wende die Produktregel auf $- n$ an.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Schritt 3.11

Wende die Produktregel auf $- n$ an.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

Schritt 3.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $n^{4}$ mit $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$