Algebra Beispiele

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ durch Herausziehen von $5 x - 9$ aus dem Logarithmus.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{5}{9})$ als $\ln (5) - \ln (9)$ um.

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ durch Herausziehen von $9 x - 5$ aus dem Logarithmus.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

Schritt 8

Schreibe $\ln (\frac{9}{5})$ als $\ln (9) - \ln (5)$ um.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.3

Multipliziere $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.2

Vereinfache $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Multipliziere $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Schritt 9.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Schritt 9.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Schritt 9.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Schritt 9.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Schritt 9.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Subtrahiere $9 x \ln (9)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Schritt 9.3.2

Addiere $9 x \ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Schritt 9.3.3

Addiere $5 x \ln (5)$ und $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Schritt 9.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Addiere $9 \ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

Schritt 9.4.2

Subtrahiere $18 \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.4.3

Addiere $5 \ln (5)$ und $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.5

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x \ln (3)$ heraus.

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x \ln (9)$ heraus.

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.5.3

Faktorisiere $x$ aus $14 x \ln (5)$ heraus.

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.5.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ heraus.

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.5.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ heraus.

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Schritt 9.6

Teile jeden Ausdruck in $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ durch $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ durch $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 9.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \ln (9)$ heraus.

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $14 \ln (5)$ heraus.

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ heraus.

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 18 \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ heraus.

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.8

Schreibe $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ als $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ um.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 \ln (9)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Schritt 9.6.3.2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $14 \ln (5)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

Schritt 9.6.3.2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Schritt 9.6.3.2.14

Schreibe $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ als $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ um.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Schritt 9.6.3.2.15

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Schritt 9.6.3.2.16

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 1$